人们是比较容易发现事物的相似处？还是比较容易发现它们的不同处？看来这既取决于观察者对被观察事物是否熟悉，也取决于被观察事物互相间有多大的不同。
人们第一次见到另一个民族的人，通常会有两种反应：很难区别那个民族里各个不同的个人，但却很快注意到他们区别于本民族的外表上主要的不同之处。然而，在熟悉的本民族内部，各个个人之间的差异却显得十分明显；相反，在所熟悉的不同的种族之间，人类的特性却交融成一体。
一个幼儿家里养了一条猎狗，这个幼儿不会立即认出一条德国牧羊狗也是一条“狗”。他看到的只是他不熟悉的种类之间明显的不同。要使一个人看出青蛙的骨胳和他自己的骨胳有同样类型的结构，需要对他进行相当的教育——这也是因为不同种之间的差异造成的。另一方面，如果一个人不象自然学家那样去仔细注意夏天在花园里嗡嗡作响的那些爬来爬去的小东西，他区别不出夏夜使也烦恼的各种东西：苍蝇、蚊子、蜘蛛、甲虫。粗看上去，它们都差不多，都是“虫子”。不熟悉的种类里的各个个体显得一模一样。
一个小宝宝会把每个进屋来的人都叫做“爸爸”——至少会有这么一段叫人难堪的阶段。但是他对“妈妈”和“爸爸”外表上的不同很清楚，足以把他们归入不同的类别。事实上，要过很长时间他才会意识到爸爸和妈妈是他的“双亲”，在不同类之间找出共同之处。
通过概括和类推
对孩子的教育很大一个部分是帮助他看出不明显的类似之处。从长远来看，能把许多数据归纳概括到一个范畴，认识到许多类似的东西属于一类，是一种节省精力的办法。
有许多方法对不同的物体进行分类。这里我们只考察两种最主要的方法：根据外表上明显的相似之处分类和根据内在的或者说隐蔽的相似之处分类。
现在，许多学校让很小的孩子有很多机会用各种办法把各种东西分类，每一类有一个或几个相似之处。作为数学课的一个项目，这种分组就是在把各种物体归到各个“集合”，但是这种分类活动也可简单地称之为在“搞科学”。科学家们就是根据各种类似之处把种种现象和事实进行整理归纳分类的。
学前班活动室中间的一张桌子上有一篮小玩具。一个孩子选了一部玩具卡车、一只球和一块三角形的积木。他也许会说：“我有一套红色的东西。”另一个孩子拿出来一个很小的娃娃和一个小铁转子，说“我有一套小的东西。”第三个孩子拿了一只小玩具熊，笑着说：“我有一套一只熊。”所有这些选择都基于外表上的类似。为了促使孩子们思考，老师拿出一粒红弹子，问：“这个能不能是你们讲的‘套’里的一个呢？”有两个孩子可能说那粒弹子属于他那一套。你说孩子们会怎样解决弹子的事呢？
还有一个办法是给每个孩子一只信封或小塑料袋，里面装有各种东西或图画，然后让他把其中属于一个组——如果他懂得“套”这个词，也可说属于一套的——东西挑出来。假定口袋里装有一片红的橡树叶、一颗橡树子、一片绿色的枫叶、一颗枫树子、一个红的汽水瓶盖、一个红的小铁转子和一颗绿纽扣。这些东西怎么分组呢？你手头并没有这些具体的东西，用你的想象力试试有哪些不同的分组法。这个活动不是可以充分发挥一个人的首创精神吗？选择有颜色的、尖的、或圆的物体是根据外表的相似之处分类。假设上述东西象本页插图所画的那样分成两组：你能说出这两组的特点吗？如果在这幅插图里再加上一包干酵母，你把它归入哪一组？为什么？这是一个很难的题目。这个酵母问题和刚才的红弹子问题之间有什么类似之处吗？换成一个蘑菇又怎么样呢？是不是更难归到哪个组里？
在一个信封里装上十个或二十个不同的钮扣，这对孩子们的思考和独创性将是另一种挑战。钮扣的大小、颜色、材料、形状、钮扣上小孔的数目及其所在位置和排列等都可以有不同。让学前班和一、二年级的孩子对此类东西进行分组，他们会看出许多类似之处。每个孩子都需有一个机会去想出一定的言词来把他的分类法、把他进行选择的根据告诉别人。每个孩子都需有一个机会领会他的同伴进行分类的理论并尝试把新的东西归入他们所领悟和描述的各“套”中去。
这种活动——个别的、有同伴一起进行的、或以小组为单位进行的——会引起孩子们的兴趣，促使他们思考，给他们一个宝贵的机会去注意不同东西之间的相似处，并根据自己选择的分类法进行分类。
本书前面记录的那些科学课里有许多例子，孩子们根据外表的相似处发现所观察到的各种情况之间的关系。在用有结构的材料进行作业之后接着进行研讨，看来会促进这一点。在《里面是什么？》那堂课上，史蒂文斯小姐让那只口袋掉到地上之后，阿伦说：“里面不可能是油漆罐…要是油漆罐早就摔破了。可我没有听见摔破的声音。”事实上，这是一个否定的类似之外，即“不同”之处。这和直接关系一样，孩子们很容易推断出来。油漆罐摔破时会发出某种声音，那只口袋掉到地上时并没有发出有东西打破的声音，这两者之间是有关系的：这两种声音不同。迪安在摸过口袋之后说：“我肯定是一只苹果……一头长把的地方有一个小坑。”她摸到的东西和她印象中的苹果有外表上的相似之处。迪克在《我明白了！》那一课上谈到威化球时说：“它象船一样浮着，一部分在水下，一部分浮在水上。普通的球也是这样的。”威化球、普通的球和船之间，浮在水上的方式在外表上有一个类似处。在探究电路时，蒙蒂和卡尔发明的电路把两个电珠连在了一起，蒙蒂说道：“你知道吗？两个电珠和一个电珠一样亮。”你也许想找出其它的例子。在用“探究-研讨”这种教学方式教课的时候，你会观察到，作为孩子们的科学经历的结果，孩子们很容易把外表上的相似表达出来。
尽管孩子们不太容易本能地看出内在的相似之处，但是一年级的孩子们（甚至一些成熟较早的学前班的孩子们）也会谈论内在的相似之处。
内在相似之处表现在结构上、假设上、或模型上；它们是思维上的一个飞跃。它们反映的是各种数据、现象或事件的概念的内涵。根据内在的相似处把数据联系起来，比根据外表的相似处分类，在思维上处于一个更高的水平；更重要的，它还为发展想象能力和创造能力提供了更大的机会。
找出内在的相似之处，就能提供一个共同的标准，或者一个单一的办法来看待两个或更多的矛盾的事物。对待矛盾的另一个办法是重新进行验证，或者再检查一下观察是否精确，看看是不是真的有矛盾。在教电路的那一堂课上，没有包皮的电线短路时会发烫，要弄清楚有包皮的电线是否会发烫则需要更精确的观察。在教空气的那一堂课上，鲁思安听到空气从小孔里哧出来时发出的是飒飒声，而赛丽娜听到的却是很响的砰一声。有一个孩子用“力”这个词找到了一个共同的解释。空气的力不同造成了声音的不同。这就构成一个内在的相似处，从而解决了这个矛盾事件。
在《我明白了！》那一课中，黛安娜•罗斯的孩子们发现了船和威化球之间的一个内在的相似之处。迪克说：“威化球浸在水中的部分里有水。”接着查利发现了威化球和船之间的一个内在的相似处：“船有一部分沉在水中是因为它重。”“重”成了查利把船和威化球这两者联系起来的结构或假设。这个内在的相似处使得格特动开了脑筋，她问道：“是水使得威化球变重的吗？是因为这它才不浮起来的吗？”找出内在的相似之处，不仅是在较高的水平上搞科学，而且会激发孩子们提出问题。今天，许多人认为，一个科学家活动的精华，以其说是解决问题，还不如说是提出问题。因此我们在学科学、用科学时应该重视提出问题。
你是不是在想罗斯太太的学生所说的“重”是什么意思？显然，没有给这一说法下一个定义，可是有三个孩子立刻在类似的上下文中用了这个词。对他们每一个人来说，“重”表达了一个内在的相似之处，表达了一个把许多现象联系起来的有意义的概念。（你会发现孩子们在“研讨”阶段一起谈论时，“重”这个词有许多不同的用法，可是在每一种用法中都显得挺管用。别的孩子能接过这个词，用它进一步去思考。作为成人，我们只能听他们说，不由感到惊讶。）
在《我明白了！》那一课上，谢莉很快就发现了一个更复杂的内在的相似之处（是不是在我们成人看来更有意义，就认为更复杂呢？）：“水把海绵里的空气赶出来，所以它就沉下去了。弹子把纸杯中的空气赶出来，杯子就沉下去了。”对空气在物体漂浮中所起的作用的发现。常常会驱使孩子们达到阿基米德原理的下一个水平。
孩子到了一定的年龄，就会达到一定的成熟水平，能根据事物的内在的相似之处进行分类。我们在任何年龄都在不断地发现事物外表上的相似之处。但是，从只能看出外表的相似之处到能看出内在的相似之处这个自发的转变，大约发生在五岁半左右。这一点是中国进行的实验发现的。把各种图画发给不同年龄的孩子，然后叫他们进行分类。五岁半的孩子会把椅子、櫈子、桌子和书架的图画归为一组，称之为“傢具”，把自行车、汽车和卡车都叫做“交通工具”或“人们乘坐的东西”。这一实验还发现了从不会分组（四岁）到能根据概念进行分组等各种不同的分组类型。
假定美国的孩子和中国的孩子在学龄前的发育是一样的，我们可以指望上小学的孩子们能有能力根据事物内在的类似之处进行分类。事实上，在小学最后的年级，这种能力可以达到相当高的水平。现在我们来看一下美国中西部一个六年级学生卡罗尔的“发明”。
卡罗尔和他的同学们在探究一些简单机械：滑轮、斜面、楔等等。孩子们有各种本事。可以把一组孩子称为什么都懂但是又不管用的“三脚猫”。他们上了三个星期的课，许多是“实验课”，孩子们掌握了简单机械的性质。有的孩子在开始计算机械的优越性，有的孩子则在考虑机器的效率，还有一些孩子刚刚在描述性的水平上对机器有一点认识。但是，总的来说，这个班对于简单机械如何省力和如何提高工作速度的道理的理解还是不错的。他们有过探求特定意义的经历，显然懂得这样一条原理：“从一个机器得到的能量不会超过用于它的能量。”快下课时，老师叫孩子们带一个家里用的简单的机械到班上来，说明其原理。卡罗尔带来了一个她自己“发明”的、“非常简单的机器”。她对班上说，不管怎么说，她在任何参考书上都没有见到过她“脑子里想出来的”这个机器。她退一步说，也许以前有人做出来过，但是谁也证明不了这一点。她愿意向同学们说明一下她的发明。
你可以看到，这个“发明”确实十分简单。把一个重物（卡罗尔用一只小盒子）放在一只气球上，把气球吹鼓起来，盒子也就被抬起来了。卡罗尔解释说，因为一个重量（盒子）被移动了一个距离，所以它做了功。
她作了解释，还画了一个图，讲得很清楚。她的气球的确做了功。她把已知机械内在的相似之处用于一个新的情况。可是，她很快就遇到了麻烦。孩子们要弄清楚卡罗尔的发明到底属于哪一种特定的机械。有一个男孩子问她到底属于下列机械的哪一种：杠杆、斜面、螺旋、楔、滑轮，还是轮轴？卡罗尔自豪地说：“哪个也不是，这是一种新的简单机械。”老师发现孩子们的看法有矛盾。很清楚，卡罗尔的“发明”是一种机械；它和其它机械有着内在的类似之处：卡罗尔的机器里用了能量，一个重物被移动了一个距离——也就是说，从机器里又得到了能量。卡罗尔的机械和已知的各种简单机械中的某一种之间有没有内在的相似之处？也许那确定是一种新的机械？
为了帮助孩子们想清楚这个问题——这一矛盾不是一下子能解决的，得要一两天时间——老师要他们用他们已知的各种因素（作用力、阻力的支点）去分析卡罗尔的机械，然后找出这些基本因素之间的关系。这样，孩子们就可以把卡罗尔的机械和各种普通的机械进行比较，如果有内在的相似之处，把它找出来。
如果你对标准的简单机械很熟悉，不妨自己试试，看看它们中的一个（或几个）和卡罗尔的“发明”之间有什么内在的相似之处。
蒂娜用了内在相似之处的原则帮助西里尔端正了他对待生物的态度（见第66-67页）。你也许能发现这一事件中的内在的相似之处。
我们已经看到了，找出内在的相似之处是解决矛盾的一个办法。但是，由于在大多数科学探究里都会出现矛盾，解决矛盾还可以有许多别的方法：检查观察是否确切，重新进行试验，修正原来的理论。也可能需要一个更彻底的解决办法——建立一个新的模型来解释所有的现象。
在解决矛盾的过程中可能会出现新的路子，从这个意义来说矛盾可以引出更好的结果。一个科学家在开始对某个现象进行考察时，可能会发现自己发现了另一个不同的领域里的事实，或发现自己在考察另一个领域里的一个现象。他可能为一个目的开始而结果却达到了另一个目的。
亚历山大•弗莱明的发现就是一例。弗莱明在考察培养钵里的营养物上生长的菌落时，发现有一块地方细菌消失了——这是一个没有意料到的、异常的现象。对这一块的考察导致了青霉素的发现，那是霉菌里的一种活性剂。以某一个目的开始，结果却达到了另一个目的，常常被称为运气。运气在英文中称作serendipity。这是一个很有意思的词，有着一段古老而有趣的历史。这一传说首先见于文字记载是在十六世纪，在亚洲一些国家有不同的说法。
西林迪普（Serendip）（斯里兰卡的名称之一）有三个王子出发去旅行。有一个典型的关于他们冒险的故事说，他们看到路左边的草只剩下很短的茬，而路右边的草却长得很高。这几个王子一琢磨，得出结论说，那是因为有一匹瞎了右眼的骡子在他们之前在这条路上走过。
从今天的观点看，这几个青年的主要目的也罢，他们意外的发现也罢，都算不了什么。可是英文中serendipity这个词却和这个传说有关。这个词现在的含义包含在这个故事之中：要解决关于路边草的这个问题（一边的很短，另一边的却长得很高，这是一个奇怪的现象），就得找出一个内在的相似处来（想象中骡子吃草的情形）；然后必须建立起一个模型（骡子的一只眼是瞎的）。他们本来是去冒险的，结果却发现了想不到的新的情况。
孩子们在进行科学活动的时候，常常会享受到这种意外发现的运气——当然，是在他们自己的水平上。可能发生下列几种情况：他们的试验超出了出正在考察的相互作用的系统；他们自发地带来了发现的新材料；或者，他们用这些材料做了班上大多数学生不会做的试验。一般来说，孩子们并没有作好思想准备来解释他们发现、探求其含意乃至得出结论。这是教师在研讨过程中能起到帮助作用的地方。在下面一课的记录中，你会看到学生们是如何发现许多外表上的相似之处和几个内在的相似之处的，这里至少有一个意外发现的例子很有趣——一个孩子玩弄系统之外的材料，教师利用这一事实帮助孩子们建立了基于一个新的内在相似之处的一个模型。
《玩水的好运气》
卡弗小学的二年级到七年级都北部某城市的贫民区一幢崭新的楼房里。教室里有自来水，一个洗涤槽和一些做成梯形的可以移动的桌子。尽管新房子给教室带来了一股生气，但大部分教室里都有一种纪律森严和害怕的气氛——一种许多贫民区的孩子都感受到的“从来没有上过学”的怯生感觉。可是玛丽贝尔的教室里情况却与众不同。墙上贴着所有的孩子的彩色照片，照片下标着每个孩子的姓名。照片上的孩子们露出一张张笑脸，教室里的孩子们也在笑着。孩子们在教室里自由自在地走来走去，不一定大家非常步调一致，还发现声音——谈话声和笑声。
班上有六个组，每组四个孩子。他们将围着桌子进行实验。每张桌上都有七八个各种形状的容器，两个塑料漏斗，两只滤杓和一大水罐的水。玛丽贝尔•布拉福特感觉到，孩子们会很高兴地全神贯注进行关于水的试验，找出水的一些性质，并对水的形状、质地和状态作出说明。
在一个组里，沃沦把好几个容器都灌上了水。罗兰拿起漏斗放在一个瓶里，然后朝漏斗里倒了一点儿水，看水漏进瓶里去。
“嘿！伙计，瞧瞧这玩意儿！”他喊道。他继续往漏斗里倒水，先是一点儿一点地倒，然后一下子倒很多。“哦，伙什，”他高兴地喊着。看来他玩得痛快极了。
休把滤杓放在一只玻璃花瓶上。然后她往滤杓里倒了些水，水溅到了桌上。“哎呀，你把这儿全弄湿了，”丹妮斯说，“找些擦手纸把这儿收拾一下。”“好，我来擦，”休回答说。
两个女孩子擦掉洒开来的水时，沃沦和罗兰两个男孩正忙着把水从一个容器倒入另一个容器。桌子擦干净了，丹妮斯拿起一张擦手纸，透过擦手纸倒水。罗兰看来很喜欢这个主意，也照样做了起来。“嘿，伙计。这挺好玩的！”他说道。
其它桌上的孩子也正忙着做类似的试验。又过了十分钟，布拉福特小姐把材料都集中到水槽边上，让孩子们围成半圆、准备开讨论会。
布小姐：看来我们的工人们今天都很忙，谁愿意说说他今天干了什么？
西尔凡斯特：我把水放在一个瓶里，把这个东西（滤杓）放在另一个瓶子上，我把水倒过来，水透过这个东西到瓶里去了。
保罗：我用漏斗时水一点也没有漏出来，可是我不用漏斗时到处都是水。
雷：漏斗是什么呀？
布小姐：谁能告诉雷？
贝蒂：漏斗象——，看看能不能找出一只漏斗来给雷看看。（贝蒂找出一只漏斗，举起来给全班看。）顶倒放着的帽子，你倒进水去，水会从下面流出来。
布小姐：到水槽那儿去丹尼斯：我把擦手纸放在这上面，水能通过。
埃伦：水也能通过滤杓。
柯克：水能通过任何有窟窿眼儿的东西。
鲍勃：不错。你要想盛住水就得要用没有洞的东西，象瓶子。可是漏斗盛不住水，因为它有个洞。
布小姐：那么擦手纸呢？水为什么能通过去呢？
鲍勃：我不知道。能给我看看吗？
布小姐：好吧。（鲍勃拿起擦手纸对着窗子看。）
西尔凡斯特：我看看。哦，真的！
孩子们把那张擦手纸传着看了一遍。
布小姐：有人发现水的感觉是什么样的吗？
休：是湿的威利斯：水可以是冷的。
莱劳埃：也可能是热的，如我在洗澡时用的——伙计，那是热的。（他笑了。）
布小姐：你们对水还有什么新的发现吗？
西尔凡斯特：当你把水往某样东西里倒没有倒进去时，水会溅开来，你身上会溅湿。
布小姐：水倒的时候怎样流？是向上，向下，向旁边，还是任何方向都可以？
西尔凡斯特：它往下流。
布小姐：你们说这对水的形状起什么作用？
鲍勃：它不是圆的，也不是别的形状的。不是那样的。
布小姐：鲍勃作了一个很好的回答。现在让我们好好想一想，就象所有的研究人员做的那样，看看我们能不能说出水的形状。是雷：水可以是小滴的，圆的，是方的，还是象瓶子？
教室里沉默了一会儿。小滴的水象圆形的东西。
鲍勃：水不可能有形状，因为水能灌到瓶里去或别的东西里去，而且总是合适的。水不能有形状。
布小姐：水是不是总是成为它所有的容器的形状？
乔：对了，你把水放进什么东西去都会合适的。然后老师记下了考察记录，大家进行了讨论。布拉福特小姐写下了孩子们说的话。
讨论会顺着这个路子又进行了几分钟。她在复制记录时写成了两种形式。每个孩子都拿了两种记录，分别供他们阅读和画插图。考察记录我们把水倒进漏斗，它流出来。
我们把水倒进滤杓，它流出来。
我们把水倒进擦手纸，它流出来。
水通得过所有有窟窿眼儿的东西。
我们把水倒进瓶子，水就留在里面。
水会留在没有洞的东西里。
水是湿的。水可以是热的，也可以是冷的。
水没有形状。什么形状的容器都能放。
科学家的写法我们把水倒进漏斗，它流出来了。
我们把水倒进滤杓，它流出来了。
我们把水倒进擦手纸，它流出来了。
水能通过任何有洞的东西。
我们把水倒进瓶子，它留在瓶子里。
我们把水倒进罐头，它留在罐头里。
没有洞的东西能盛住水。
水是湿的。水可以是热的，也可以是冷的。
水没有一定的形状。它能放进任何形态的容器里。
有好几种办法可以接着刚才记录的一课往下上。我们将在第五章里讨论几种上法。
玛丽贝尔•布拉福特决定试试她在州立大学讲习班里看到的几种形式。她相信，她班上的有些孩子所以落后主要是他们以前在学校的经历造成的，并不是智力上有什么问题。因为孩子们对大多数中等家庭里的用具和东西接触有限，这并不足以说明无法使用新的陌生的材料，而只说明了会有一种新的方法或引入次序。探究水的这一堂课的结果使他很兴奋。她的课本上列举的要教的知识，孩子们都讲到了。他们还发现了书上没有提到的现象：关于擦手纸的发现。这使她非常高兴。
那些粉末她该怎么办呢？也许可以先让学生们选择几种？她仍然没有把握。她趁班上一半孩子都不在教室里的时候试了一下自己对于这堂课的想法。她觉得，如果她能仔细观察这些七岁的孩子们的一个小组，比泛泛地观察全班的孩子能更多地了解孩子们是如何进行试验的。每周有一节课，她班上有些孩子要去进行语言矫正训练，还有几个孩子要到学校刚成立了小小交响乐队去练习，班上只剩下十二个孩子。布拉福特小姐把他们分成四组，每组三个人，用一只梯形桌子。
每张桌子上都有三只分别标有A、B、C的杯子，每个杯子里都有一些白色的粉末状的东西。她还在每张桌子上放了六只空杯子、三把塑料小勺、一小罐水。为了对她正在参加的讲习班有点贡献，玛丽贝尔记下了鲍勃、安妮和贝蒂三个人的活动及十二个学生都参加的研讨发言。
开始孩子们并没有去碰那些粉末。鲍勃把水倒进了一只空杯子。贝蒂也照样做了。安妮看了看那三只标有A、B、C的杯子，举起了手。
“我们能用这里面的东西吗？”“当然可以。只要需要，你们可以用桌子上的任何东西。”安妮用塑料小勺了一满勺粉末C，放进一只空杯子。然后她把一只手指伸进杯子去摸了这种粉末。鲍勃在他的那杯水里放了一点儿粉末A，搅拌了一下，贝蒂也学鲍勃的样子一点儿粉末B。安妮在她放有粉末C的杯里加了一点儿水。
“嘿，看，”她想引起老师的注意。杯子底上有一团东西，她把它捣碎，倒进更多的水。鲍勃也在自己的杯子里又加了一些水。他仔细地看了一会儿，白色粉末不见了。他用手指蘸了一下尝了尝。
“是糖，”鲍勃宣布说。贝蒂也尝了尝自己那杯水。
“我的是盐。”“让我看看，”鲍勃说。他尝了尝贝蒂的那杯水，点了点头。
贝蒂尝了一下鲍勃的那杯水。“乖乖，是甜的！”安妮仍在忙着搅拌，她杯子里的液体看上去象牛奶。
“嘿，瞧瞧，我这里是牛奶！”“啊，可不！快看，”鲍勃说。他尝了一下，做了一个鬼脸。“不是牛奶。”安妮笑了，又加进了一些粉末C。
贝蒂很仔细地看着安妮。“我觉得看上去象我妈妈烤饼时和的东西。”安妮又加了一些粉末C。“瞧，它浮在上面。”她说道。
然后鲍勃发表了下面的意见：“我认为糖在水里会化掉，因为，看……你看不到它了。”贝蒂说：“我的也看不见了，我猜也化了。”鲍勃把他那杯水倒了一些到一只空杯子里去，又加上一些水，说，“是糖，没错。”安妮还在往自己的杯子里加粉末C，已成了一种粘糊糊的混合物，“嘿，这象不象浆糊？”“让我看看，”鲍勃说。他拿过去仔细看了看，又还给安妮。
贝蒂朝自己的杯子里又放了四五勺粉末B，尝了尝，做了一个鬼脸。然后她在另一只杯子里放进水和粉末A。她尝了一下说，“嘿，鲍勃，我也有糖了，”接着她又加进一勺粉末C，又尝了尝。
“我看还是甜的，你尝尝看。”鲍勃尝了一下，同意还是甜的。
然后，孩子们把三种粉末都混合起来。布拉福特小姐感觉到有益的发现差不多了，于是把材料收拢来，让孩子们把桌子收拾干净，把椅子围成半圆形准备开讨论会。
布小姐：我刚才在教室里来回走动时看见有些同学的试验非常有趣。你们给大家说说好吗？
乔：我把糖、盐和另一种粉放进水里时，都变成白的了。
尼尔：我拿到水后，就往里面加了盐和面粉。
布小姐：你怎么知道放进去的是什么东西呢？
尼尔：我尝了。
乔：对，我也尝了。
布小姐：有没有人做别的试验？
保罗：我把一种粉放到水里，水就变白了。
布小姐：你记得是什么粉吗？
保罗：是那个标明C的杯子里的粉。
乔治：我看那粉象是奶粉。
雷：我认为糖和那种粉在水里都是白的。
布小姐：有人知道是什么使水变白的吗？
埃伦：我看使水变白的是面粉，可是糖放进水里并不怎么白。
汤姆：糖不怎么白，是因为糖很轻。
埃伦：他的意思是面粉重。
鲍勃：我知道他的意思，糖很轻——就象羽毛那样轻，所以不怎么白。
布小姐：有没有别的同学认为面粉比较重？（有几个人举起了手。）尼塔，你为什么认为面粉比较重？
尼塔：我的面粉粘极了；手上粘了好多。
保罗：我的不粘。我的看上去象牛奶。
乔：尼塔错了。
布小姐：那么你们说，我们怎么才能判明白这一点呢？
乔：你可以做一下。
埃伦：你做，让我们看，好吗？
布拉福特小姐在一杯水里放了一点面粉，把杯子举起来给孩子们看。有几个孩子叫了起来：“尼塔错了！”然后，布拉福特小姐在另一杯水里加进了许多面粉，也拿起来给孩子们看。
布小姐：现在我们发现了什么？
埃伦：那是浆糊；你得放好多面粉才行。
贝蒂：我把我那杯加了盐的水慢慢倒出来时，我看见杯子底上还有一些盐。
布小姐：有没有别人观察到这个现象？（没有人举手。）
鲍勃：安娜和我是科学家。我们发现，把糖放到水里去，它会化掉，水会变甜。
保罗：那有什么意思？
尼尔：糖还在里面，但是你却看不见它。
乔：我们知道糖在水里，我们可以尝出来。
保罗：哦！那只是看上去看不见了，但是糖还在里面。
鲍勃：盐和糖一样。
讨论会又进行了几分钟，大家凑出了考察记录。下面是修改后的考察记录。
考察记录（科学家的写法）
我们把一点儿盐放进许多水里，盐化掉了。
如果你用的水多，你就可以使更多的盐化掉。
贝蒂在一点儿水里放了许多盐，有些化到了水里了，还有些沉到底部。
注意，记录里所有关于糖和面粉的发现都被省掉了，这是很有意思的。也许这是因为贝蒂的发现提出了一个新的问题，吸引了孩子们的注意。当布拉福特小姐问孩子们贝蒂杯子里的盐有没有化时，有的说化了，有的说没有化。鲍勃说：“一点儿盐很容易化掉，可是太多就不行了。”对这一点，大多数孩子仍感到迷惑不解。
这一课的后续课上，你想给孩子们什么材料？你选择的依据是什么？
关键和混乱
我们生活在各种信息之中。我们一生中一天到晚都通过嗅觉、视觉、听觉、触觉和味觉感受到各种刺激。为了能在这么多刺激中活下来，科学家开始有意无意地对这些信息进行加工。
如果我们对每个刺激都给以同样的注意，我们根本无法活。有些信息被挡掉了：我们也许注意不到城市里被污染了空气的气味；我们也可能没有看见雀鹰追捕田鼠；我们也许不会去注意威士忌酒的广告或落在架上的灰尘。
孩子们也会挡掉学校里给他们的许多刺激——这使老师很懊恼。
信息可以通过不断重复而强加给我们，用死记的方法吸收，机械地记住，这里并没有通过有意识的加工。我们也可以有意识地用硬背的方法记住某此信息。美国历届总统的名字就常常是这样的记住的。另外一种意义的、有意识而不是硬记的加工过程是把信息组织起来：把它们归纳为不同的种类，根据其外表的类似处再细分一下，找出它们和某个概念系统的关系，这里第一步即是找出内在的相似之处。当然，这也需要象诗人那样运用想象力。
让我们举一个例子说明一下。在校园里的一条路上精心选择一排树。孩子们在这条路上来回走了四年了，每天要经过两次。因此，这些树每天对孩子们的眼睛造成两次刺激。（在开花季节，他们的鼻子也受到刺激。）有些孩子简直从来没有注意到路旁有树。另一些学生可能注意到这些树在夏天为人们提供受欢迎的树阴，此外他们并没有看出它们有什么特点。这些刺激被挡掉了，或者被很快忘掉了。有几个孩子看到了树上的牌子，并且记住了：“银杏、椴树、枫树、云杉”；回家时看到的顺序则是：“云杉、枫树、椴树、银杏”。他们有意识地用强记的办法对这些信息进行了加工。有些学生把这些树进行了有意义的分类：落叶的和常青的；它们有不同的果实：橘黄色有味的、圆的、随风飘的和圆锥形的；它们有不同的形状：长有很硬的横向树枝的、外形是圆的、外形是三角形的。这些都是根据外形分的类。如果根据外表的相似之处进行分类，而不是硬记，还可以对更多的信息进行加工。有几个学生根据这些树的内在相似之处地进行分类。如根据生物进化的阶段分成较简单的或较复杂的。这可以从叶子或果实判断，也可以从光合作用的效率同其结构之间的关系来判断；或者通过提出一个问题：“为什么银杏树能生存到今天，而与其处于同一个进化时代的许多别的树种却灭绝了？”这种相当复杂的内在的相似之处（以及各相似之处的内在的不同之处）接近了概念体系的结构。通过这种结构，绝大部分的信息都被分了类，进行了加工。我们可以想象，可以写出无数关于这些树的民谣和诗歌来，每个人都可选一首适合自己的情绪和感受的诗歌。
作为教授科学的人，如果我们限定自己只考虑科学的信息，而不是所有的刺激，我们就必须决定，在小学的课程里，应该对哪些信息进行加工，应该挡掉些信息。即使我们只集中考虑科学信息，所包括的事实还是多得不得了，我们仍然面临一个无法解决的问题。于是我们必须进行选择。不过，我们选的往往是一种组织，而不是一系列的事实或一大堆杂乱的知识。我们已为这本书进行了选择：我们强调的是概念系统；我们选择那些互相关联的、能引导孩子们建立起一些基本概念的事实；我们选择那些能鼓励孩子们通过内在的相似之处把事物联系起来的过程。我们相信，这一组织能帮助孩子们用有意义的方式对最大量的信息进行加工。在第三章和第四章里，我们将叙述找出内在相似之处的练习如何能建立起概念体系。
正如前面讲的，我们把找出内在的类似之处看作是最后能导致建立概念的过程的开始；在“明天就开始”部分中所说的那样的水平，接下去还有许多事情。找出外表的相似之处的过程也会达到一个更高的水平，即找到关键，或象画出家谱表那样进行越来越细的分类。科学家们既设法去找出更多的内在的相似之处，同时也设法去找出更多的外表上的相似之处。小学高年级的学生在搞科学的过程中，通过找出关键或建立概念，可以扩展找出内在的和外表上相似之处的过程。
在“发现外表的和内在的相似之处”那一节里（见第100页），我们描写了孩子们怎样通过实践找出外表上的相似之处，把他们的活动和数学中的“集合”联系起来。我们强调指出，孩子们应该用自己选择的方法去把各种东西进行分类，然后口头讲述他们那样选择的原则。我们发现，设法发现别人进行分类选择的原则也是一种极好的活动。换句话说，进行分类的过程既有综合的一面，也有分析的一面。正如在一场游戏中首先发现取胜战略的人或一方总能轻易地取胜一样，分析能力可以培养。这一战略实际上就是以经验为根据的对组织体系的分析。
明尼苏达数学和科学教学中心设计的一种叫做“情报”的游戏就是一种这样的活动。本页插图代表这种游戏用的双色卡片，实线代表红色，虚线代表蓝色。粗线代表有边框的。这些卡片排列在教室里黑板边架上。班上的孩子分成两组。在其中的一张卡片后面藏有一支粉笔，孩子们不知道是哪一张。然后为了弄清粉笔在那一张卡片后面，两个组轮流向老师提问，但问的问题只能用是或否来回答。问了最后一个问题之后就知道了粉笔在哪一张卡片之后的一方为胜。要在这个游戏中取胜，有一个战略！一年级中比较成熟的孩子很快就能想出一种战略来，问四个问题就能得到必然的结果。对大一些的孩子，可以用更多的颜色和（或）图形的卡片。
那么，你会问什么样的问题呢？也许你会找一个伙伴一起玩，让他假设在某一张卡片后藏有粉笔（比如他可以对自己说：在那张带边框的、画有蓝色的三角的卡片之后）。为了确定粉笔在哪一张卡片后面，你需要问多少问题呢？如果有四种颜色，需要问多少问题？如果再把图案也增加到四种，各有有边框的和没有边框的两种，又需问多少问题？
你愿意在往下看之前自己想一想这些问题吗？不把问题想出来，你放得下心吗？
这一页的插图里，我们根据这些卡片的特点把它们重新排列了一下。其战略在于每个问题要排除一半可能性。你可以开始问“是在有边框的卡片后面吗？”如果答案是否定的，所有有边框的八张卡片都可以排除掉了。现在你可以自己往下进行了吧？
玩这种“情报”游戏的原则是分类的二元系统：每一组或每一个更小的组，要么具有，要么不具有所说的某种特点。这一分类的系统可见下页的示意图。你可以看出，关键在于每一个问题在一个不同的水平上排除掉了一半数目。只要问四个问题就可以指出这十六张卡片中的任何一张。比如说，后面藏有粉笔的那张卡片是有边框的，其图案不是红的、没有角、也不是圆的——换句话说，就是那张带边框的画有蓝色椭圆图案的卡片。一个七岁的孩子并不会用这样的关键去进行分析；他们用实际的经验去解决这个问题。但是到了三四年级，孩子们就会把他们确定这个问题的过程画出示意图来了。
并不是在所有的情况下都一定要找出一个关键，每次都将各项进一步一分为二。但是，这种二元制分类有其优越性，即可以很容易地输入到电子计算机中去。电子计算机的电路终端总是一个小电灯，这些小电灯只有两种状态：亮或不亮。二元系统是最有效的关键的形式，因为每一个关键可以排除一半的可能性。但是我们在课堂上仍然让孩子们自己去发现，找出办法。
把这种活动扩展为找出内在的相似处并不是那么容易的。在这个阶段，科学家坐在信息的海洋之前进行思索。他的目的是要在这一大团乱七八糟的事实中找出或建立起一个秩序来。他很少会将所有的事实都包括进去。不可避免地会有摆不平的地方，会出现新的问题或出现矛盾。甚至连这秩序本身也提出了问题：是不是符合情况？能不能作为依据？会不会引出新的考察和实验来？
科学理论和概念体系是许多看起来可能不相干的事实的广泛的秩序。达尔文在他的进化论中说明了他观察到的几百种情况之间的关系，他并没有使用他的全部的材料——要是他全部用上了，这个理论就不会那么快需要修改了。物理学家们利用他们已知的许多材料建立起各种原子模型，这些模型随着历史的发展而不断改变，这也是一个例子。
从一个较小的范围来说，当孩子们发现两个情况之间有某个内在的相似之处时，他们面临着一团杂乱的可能性。贝蒂说：“漏斗象一顶倒放着的帽子，你倒进水去，水会从下面流出来。”她这是在许多可能的类比中进行挑选。鲍勃说：“糖很轻——和羽毛一样轻，所以不会变白。”他是在建立一种对糖和面粉起作用的模型；还可能有许多其它的模型或事实的组织。卡罗尔自己建造了一个简单的机器，她面临着无数的事实：杠杆、滑轮、楔、螺旋、轮轴、斜面。她造了一个模拟的装置。尽管她觉得她的机器的结构似乎很熟，但是她自己也不明白它同那些简单机械之间的内在的相似之处。如果我们继续看所记录的那些课的后续课，我们将会看到有许多办法把各种材料组织成概念整体，找出孩子们发现的各种情况之间的内在相似之处。
孩子们对于一个不确定的情况往往无所谓。他们持续不断地面临着一个没有组织的各种信息的海洋，他们正致力于即将去实现一个目的：发现各类刺激所包含的意义。能取得一点儿进展，能发现某些事实之间的有限的秩序，他们就会感到满足。九岁的帕特里克看父亲在他们在城外的第一个住处挖了一个堆肥坑。“树叶和花园里其它的垃圾都放到坑里去，”他父亲解释说，“它们会腐烂，变成一种很肥沃的土壤，明年我把它们到花坛中去。花和树木就可以吸收里面的养分。”这里有无数的事实，需要想一会儿。“你是说这是循环的？”帕特里克问。“有那么点儿意思，”他父亲回答。“这是不是就是他们所说的守恒呢？”这里又进来了一个从别处带来的概念。
你也许会记得，某些孩子老是要你告诉他们正确的答案，有些孩子坚持要清楚你到底是什么意思，有些孩子什么都想知道，总是打破砂锅追到底。他们是不是也能忍受不确定的情况呢？他们是不是喜欢从乱七八糟的事实里理出点秩序来——理出一个有限的秩序，却仍然有着引人入胜地的问题呢？我们只能问：孩子们为什么会这样？我们只能回答说，尽管他们也许永远也成不了有创造性的科学家，但是这个世界同样需要优秀的图书馆馆员！
这里我们要求老师鼓励学生去发现内在的相似之处；要求老师用学生的眼光去看待他用自己的方法发现各种情况之间的秩序——当地说面粉很重，所以放在水里会变白；要求老师等孩子自己去对正在发生的事所建立的模型进行加工修改。一个孩子开始时可能会认为：“水使东西变重，所以沉下去。”随后他会认为“空气被赶出来了，所以物体下沉”，到最后他们会明白：“同样的大小，但是重的东西会沉。”这些想法都是通过内在的相似之处把情况组织起来，是建立概念过程中的练习。
教师有必要对培养这种学科学用科学的志趣能力订出计划。欣赏学生在乱七八糟中找出秩序并不是老师最主要的目的。最主要的是要让正在成长中的孩子们对此一定要有这种特殊的乐趣。如果还有许多问题没有解决，你能结束这堂课吗？
考察记录只是学生们在一堂课里进行的很小的一个概括；它只代表了一个有限的、大家都同意的看法。在帮助一组学生澄清每个人的发现方面，在互相交流各自的发现方面，考察记录有着巨大的价值。可是，有时候就做不出完全达成一致意见的一份考察记录。
在玛丽贝尔•布拉福特的课上，贝蒂使劲地坚持她的独特的发现——“有些盐化到水中，有的盐沉到底上”——才被包括进考察记录中去。她清楚地看到了在这个现象和粘手的面粉混合物之间有一个内在的相似之处。这一内在的相似之处推动了全班的探究。麦克依弗先生的课结果留下了许多悬而未决的问题：石棉，电线发不发热，电路中一个灯泡和两个灯泡是否发出同样的亮光，一根电线和两根电线组成的电路有没有不同，等等。没有解决的问题比已回答的问题多得多。至于《我明白了！》那一课的探究，显然要等孩子们成熟得多以后才能结束。
所有这些没有了结的事说明，孩子们对于通过自己的发现和研讨中的交流而在纷乱的事实中找出规律并不完全满意。但是孩子们在每一堂课都可以通过事实之间内在的相似之处而找出某种秩序来。孩子自己用自己想出来的办法去找出不同事实之间内在的相似之处，并被鼓励由自己从纷乱的事实中找出某种秩序来，这就是一个孩子在以某种形式“搞科学”。他所做的也正是一个有创造性的科学家所从事的工作。
道拉茜•加伍德曾经对一些年轻的科学家的脾气习性跟他们的创造性之间的关系进行过调查，用测验区分创造性的高低。她得出结论说，“创造性较高的那些人在把最初杂乱和复杂的种种现象加以归纳的过程中得到满足。这样，为了得到了满足，他就往往会通过一个复杂的个人的综合过程，有意识地对通常被忽略的、杂乱的、不合理的、无意识的材料进行创造性的归纳。”孩子们常常会提出一些表面看来不相关的情况，这些情况最终却会组成一个新的关系。一个没有经过训练的人看到一个不属于他事先想好的某个具体方面的事实时，会认为那是不相干的，但是孩子却不一样，除非他感觉某个事实和这堂课有关系，他是不会去回忆或利用某个特别的事实的。除了鼓励孩子们对自己的结论作出解释之外，老师也许永远也不会知道孩子们是怎么有趣地应用一些特别的事实的。在电流的那一堂课中，孩子们在研讨时提到了石棉，提到了电线重的因素。这些事实对六年级的孩子来说有一定的意义。利用这些乍看上去显得毫不相干的事实可以帮助他们懂得电线包皮的性质和作用。看来“不相干”也是一种内在的相似之外。它也可能是一种能导致意想不到的、有用的发现的途径。
在另一个研究中，杰拉尔德•门德尔森和巴巴拉•格里斯沃尔德发现，创制性强的个人在解决问题的过程中往往比创造性差的人利用更多的边缘线索。他们提出，创造性强的人“可能对事物有更广泛的注意，接受更多的线索”。他们挡掉的信息比较少。
如果这是真的，让孩子们有更多的看、听和进行试验的自由，会使孩子们在行动中除了得到事先清楚想好的线索之外，也得到边缘性的刺激。使用边缘线索和“不相干的”情况，对年轻的、有创造性的科学家是一个很好的实践。他能用的材料越多，他对事实的综合也越丰富，——当然，他得能够忍受这些干扰性的杂乱。
今天美国只有很少的人是有创造性的科学家。把这种极少人的活动方式作为我们小学的科学教育的基础值得吗？我们也许可以用另一个方式来问这个问题：为什么有创造性的科学家那么少？早期教育在限制其人数方面有责任吗？事实证明，大多数有创造性人在高等学校里的功课并不能发挥出他们全部的潜在能力，许多人则没有上过大学。高分数在进大学的竞争中是一个主要的标准。但是最有创造性的人往往不那么善于集中精力去考高分数，因为得高分的往往是那些不折不扣地按老师的要求去做的孩子。有创造性的人感到可以自由地不顾权威和公认的规范。如果追溯一下最初使那些成功的科学家门对某一学科感兴趣的东西，我们发现，创造性高的科学家早在很小的年龄就对他的专业产生了爱好——比那些创造性低的科学家要早得多。小学太早吗？这正是一个有创造性的科学家开始产生兴趣的时候。当然我们首先有责任使科学课富有吸引力。
除了为了个人的兴趣而培养对某个方面的兴趣之处，还有一个无可辩驳的社会性的原因，要培养和发展对某个方面的、有创造性的爱好。越来越多的事务性问题已由计算机解决。科学新人们为计算机提供数据，计算机就可以很快得出答案。因此，现在的关键是发现问题、提出问题。诺尔曼•麦克沃思在一次报告中描述说，未来的科学家的办公室有一个计算机按键板，他可以找到任何他想出来的问题的答案。麦克沃思说，这可能会使年轻的科学家处于“一种迷人的苦恼状态。所有解决问题的潜在力量都在他们（按键盘）的手指尖上。他们将第一次有绝对的自由去思考。……在除了思考之外没有别的事可做的情况下，如果创造性的想法不能很快出现，将会成为一种难堪……”两个才华横溢的年轻人约翰•斯图亚特•米尔和诺伯特•威纳所受的教育可以深刻地说明这种观点。他们两人很早就显示出了惊人的智慧。米尔的父亲鼓励他谈论自己读的书，用自己的话，用自己的方法去解释和综合书中的思想。诺伯特的父亲则坚持要儿子对所考虑的问题的找出精确的、正确的答案。威纳发展了控制论，即计算机科学，而米尔则创造了一种新的逻辑，用一个完全新的办法去安排事实的海洋。这是不是历史的偶然呢？
我们从来没有试着确定一下，我们小学的课堂存在着哪些科学创造性的潜力。我们观察到，孩子们很容易表现出我们所描述过的“搞科学”的那些方面。不仅是“有天赋的”孩子，也不仅是中产阶级的孩子或所受的教育比较先进的孩子。我们发现，有证据证明，只要有机会让他们自己去发现，让他们在研讨中进行交流，各种类型的、不同年龄的孩子都能创造性地“搞科学”。你可以从本书记录的课例中找到许多例子。小学教室肯定应该是一个鼓励孩子们设法从混乱之中找出秩序来的地方。
“型式”的意义
“型式”的意义之一是重复类似点。这种重复可以用不同的方法和次序进行：直接的重复（即照原样重复，不作任何改变）；用不同的次序进行的重复，包括直线型的、印象式的、旋转循环型的（如花布上的图案）等等；也可以是像峰窝那样三维的重复。所有这些安排都和杂乱无章成为对照。
还有基本内在的相似之处的抽象的型式，这些型式既可以领悟出来或组合出来，也可以安排成有秩序的重复。季节的变化和地球运动之间的关系的型式，遗传中个体重复种系的型式，历史上的阶级矛盾和辩证变化的型式，都是抽象的型式。
“一种社会的结构反映了该社会盛行的思想结构”，这也是一种型式。封建社会的结构是僵硬不变的。封建领主和农奴不同的身份是不可改变的。封建主义的思想往往会把是非、好坏、美丑纳入一成不变的范畴。一个商业性的社会要灵活得多。一个商人一生可以富有，也可以是统治者，也可能被别人统治，他并不属于一个固定的范畴。他可以改变，商业社会中的思想家往往会对价值和道德习惯抱有进化性的看法。并强调个人的作用。而在封建社会中，思想家则更强调不变的集体或整体，而不强调个别。社会主义社会有一个工农的基础，他们并不受另一个阶级的统治。个人可以在这个集体范围内自由发展，但不能破坏这个范围。社会主义社会在历史上的地位反映在这样一种思想型式中：意识形态是变化着的，是以阶级为基础的；变化是由矛盾引起的；这种矛盾可以通过集体解决，但在解决后的型式中矛盾会以新的形式出现。因为社会主义是其它社会形态变化的结果，所以社会主义的思想型式可以解释所有其它的思想型式。它是一个关于思想的思想型式。（系统化的思想型式则称为逻辑。）
孩子们也有思想的型式。我们仔细听某个孩子在一系列的讨论会中的发言，就会发现他是遵循着某种特殊的思想方法的。他有一个特定的看待自己的经验的方法。现在我们来看一下三个孩子各自的思想型式。
环形磁铁是压扁了磁棒
札克•戈特弗里特参加过一个关于在小学科学教学中运用新想法和新材料的暑期进修班。第二年他在一所私立小学五年级任教。因为他使孩子们对科学产生了极大的兴趣和动力，学校后来指定他担任科学课协调人。札克的工作在这所学校也是新的。他的职责是提供材料，提出教法建议，以协调各年级的老师把科学课上得很活跃，甚至由他接过来上课。这所小学从学前班到八年级都有，大部分年级都有两个班。札克相信，在做实验的时候每个孩子都应该有自己可以动手去做的材料。他花了大量时间去寻找和搜集各种合适的“东西”。札克是一个心灵手巧的发明者，善于用家庭用具制成精确的实验设备。但是十四个班九个水平，对他仍是一个很可观的挑战。他没有家庭之忧，倒也不惜在这方面花费全部时间。
札克的材料对孩子们很有诱力。孩子们十分愿意进行试验，显示了札克所盼望的那种令人高兴的创见。但是，科学课的课时有限；要不然戈特弗里特怎么能帮助每一个老师呢？时间表规定的是四十分钟——老师们预言说，这对容易分心的学前班的孩子们太长了一些；而对乐于思考的八年级学生可能又太短了一些。可是对高年级学生来说，其它“重要”课程的考试分数好一些更关键，这样他们才能升入有名的学校。因此他们分不出更多的时间来上科学课。
各个年级都发明科学课协调人给他们的四十分钟不够用。此外，札克还有一个问题：他认为，孩子们应该在研讨过他们的发现之后再转上别的课。他解释说：“一旦把他们的发现诉诸于语言，他们就会知道他们已经学到的知识；而通过听他们的讨论，我也可以知道他们思考到什么程度，好决定下一次该带什么东西去。”因此，只好从四十分钟的实验时间再腾出一部分来讨论。可是下一次课又得第一个星期之后才上，因此在后续课开始时常常需要简短讨论一下，回忆前次科学课的内容，然后再把以新的形式出现的材料分发给学生们。在高年级，札克有时不惜等两个星期再上后续课而设法把两节科学课连在一起上。
“如果让孩子们把所做、所想和所谈论的事告一段落，归纳一下，看来能取得扎扎实实的效果，过一些日子后孩子们仍可以接着原来的课往下学习。”而且，在学生们学别的课时，老师们有时间介绍一些科学上与之有关联的概念。有一些四年级的孩子养成了爱看书的气质。老师说：“阅读课一下子成了热门。”在另一个四年级的班上，各种材料的颜色和形状引起了孩子们对艺术的兴趣。有些孩子写的幻想故事中竟然讲到一个霉菌孢子的自我感觉！
在三年级，札克•戈特弗里特决定把研讨中在巧妙的引导下所进行的关于发现的讨论记录下来。这种讨论澄清了思想，进一步发展和检验了各人的解释（见第二章）。
那一学期，三年级在做磁铁的实验。每个孩子发到两个陶瓷磁环、一根铝镍钴合金磁棒和一块磁性不太强的钢质马蹄形磁铁。春天的那个学期（二至六月），札克把孩子们在课上讲的话，特别是在讨论会上讲的话记了下来。因为没有时间每次上课都举行讨论会，所以不是每周都有记录。当然，还要除掉假期、测验的时间，和教师偶尔感冒没有去学校的日子。
我们在所有的讲话记录中选了三个孩子的话。有时候，一个孩子在研讨时只发一次言，有时也会发几次言，而且，不是每个孩子在每次研讨都发言的。但是，每个孩子都在对材料进行探索，在实验中也许会和别的孩子交谈，而且在研讨时肯定在听别的人发言。我们应该认为这时他在学习许多东西。即使他在研讨时并没有言词作出贡献，他也在进行初步的思考。他还是把他是想说的话说了出来，把他以为最重要的东西用语言表达了出来。我们将可以看到，每个孩子都选择解决一个主题，每个人的语言都有自己的型式，显然这个型式也反映了他的思维。这种形式也许和他的性格有关，也许和他感兴趣正在吸收的知识有关，这一点我们无法知道，但是总的来说，从下面记录的话本身，我们可以看到每个孩子都有一个潜在的型式。
伦纳德
我们先来看看伦纳德说的话，他在进行磁铁实验时，关心的是磁力、磁强和磁性的存在和消失。
二月上旬“环形磁铁会吸附到马蹄形磁铁的任何部位。我感到奇怪，因为我可以使两块环形磁铁互相排斥开。如果马蹄形磁铁是磁铁的话，它的磁性也不强。”二月下旬“我在一本书上看到，地球中心有一个地方是有磁性的。”如果你把一块磁铁放到一个金属上去，那块金属也成了一块磁铁。瞧！“[他用一块磁铁吊起了一串回形针。]”它们隔着木板仍互相排斥。“四月上旬”所有的磁铁都有磁性。“[另一个孩子指出，一块磁铁和一个回形针或别的铁的东西放在一起，那个回形针或东西自己也成为磁铁，会吸引另一个回形针。]”它们不会永远吸引的。“[大家又回到地球有天然磁石的概念，孩子们认为这是地球有磁性的原因。有一个孩子说他在书上看到过，北极和南极都有天然磁石。]”那不可能，因为指北针头上有一种特殊的金属，它只指向北。“磁棒的磁性没有环形磁铁强。”[戈特弗里特先生问：“为什么？”]因为被伸展开来了。“四月中旬[用铁屑和磁铁进行试验之后]”瞧！铁屑站起来了。磁铁一拿开，它们就倒下来，磁力肯定是朝上的。“[讨论会开始时，戈特弗里特先生问道：“环形磁铁和磁棒有什么类似的地方？”孩子们举了许多它们在外表上的相似处之后]”环形磁铁是压扁了的磁棒。“四月下旬”我知道了！磁力就象肌肉。磁力既会吸引东西，也会排斥东西，就象你手臂上的肌肉。“[有一个孩子画了一张下面放有两块环形磁铁的铁屑形状图，他评论说]两块磁铁在互相吸引。”
埃山伦纳德把他的观察扩展到磁力的相对强弱和磁性的存在与消失；相反，埃山兴趣的型式则集中的两极所起的作用上。
二月下旬[一组孩子把一叠环形磁铁套在榫钉上。有人说“一面会吸引，另一面会排斥。”]“不对。在一个情况下可能是对的，一面会吸引，可是你翻一下个儿，它就会排斥。”“三月上旬”你可以用许多回形针组成一个链子附在磁铁的一头，在这个链子的末尾仍会吸住另一种金属。“四月上旬”磁铁可以使钢或铁变成磁铁。“哦，我记起来了；它们只能成为暂时的磁铁。部分磁力被分到另一个回形针里去了。”“我无法使磁棒吸附到环形磁铁的边上去，它们总是滚开，然后附在其两端。看来两端的磁力的较强。”“环形磁铁的磁力强，因为它们的两端大。”[戈特弗里特先生问：“你怎样把磁棒做成环形磁铁的样子呢？”]“把它弯成一个圆圈。”[“那样弯成的磁铁的侧面会不会象环形磁铁的侧面那样有磁性呢？”戈特弗里特先生继续问道。]“嗯……”[那堂课过了一会儿以后]我想，如果你把一根磁棒一切为二，这两块仍都是磁铁。有一个办法可以使磁铁棒的磁力加强。把它切成一个个短的小块，然后一块块挨着排成一圈，你就有了一个更强的磁铁。[“为什么？”]“因为，当磁铁的两端比中间大时，磁性就强。这所以管用是因为每一小块都成了一个两头比中间大的磁铁。”四月中旬[“磁棒和环形磁铁有什么相似的地方？”戈特弗里特先生问。]“它们都有两端。”“磁力在两端。环形磁铁磁性所以强，是因为磁力转过来了。”[见埃山的第一张图解。][看了别的三个孩子画的铁屑方向图后不以为然地说]“这几个家伙根本没有进行试验。”四月末[另一个孩子指着图问埃山：“是什么在吸引？”]“两端；是磁铁的底部在吸引铁屑，但是它们被板挡住了过不去。”“是两端在吸引铁屑过去。”六月[戈特弗里特先生问，如果把他手中一个磁化的回形针一切两，会发生什么事？]“它会变成两个磁铁，各有两个极。”埃山的思考形式使他把注意力集中的磁极或磁铁的两端上，这帮助他想象出某一个长度的磁棒所潜有的许多端点，如果把它切成尽可能多，各有两端的小块，再把它们排成一圈，就形成了一个扁的、有强得多的吸引力和排斥力的环形磁铁。
埃山的概念和伦纳德“压扁了的磁棒”有类似的地方。但是伦纳德寻求的是强大的力量（把磁铁压扁也是一个强有力的动作！）埃山把那些看来集中了吸力的端点排在一起，使之产生了最大的引力。
这些思想的趋向是不是反映各人不同的性格特点呢？
达德利看来达德利对磁铁周围的情况更感兴趣：它的引力场，两块磁铁之间的空间。
二月二旬“环形的一面是磁铁；另一面不是。”“好象有一个力量场使它们分开。”二月下旬“周围的力，磁铁的四周都有磁力。有一个北，一个南。书上就是这么说的。”“把两块都翻过来，两者都互相排斥。如果你要它们互相吸引，你就得把其中一块翻过来。”三月上旬“两块磁铁可以隔着我的舌头互相吸引，看！”[他的舌头占据了两块磁铁之间的空间。]三月中旬“我在家里把两根磁棒平放着。我用一根磁棒可以使另一根磁棒转过来，但是并不碰它。”四月上旬[“磁铁和什么相互作用？”]钢和铁。“磁力到回形针里面去了。”四月中旬[达德利画了铁屑在磁铁作用下的图。]四月下旬[有人说力量导致运动。]“这儿有个例子：把一本书举起来，它会掉下去。”[他真的那么做了！]“磁铁自己会吸附到暖气片上去。”这些例子说明了不同的反应型式——各人处置材料的特有方法和思考相互作用的特有方法。尽管各人的思想型式不同，每个人在方法上都是始终如一的，始终在探究一个中心题目。孩子们的话表现出来的思想上的发展，说明他们是在学习。自由发现允许每个人有自己的方法，用自己自然的反应把自己的思想发展成一个学习的型式，或把感觉上的反应纳入并强化其思想结构——也就是从最深的感受上进行学习。
所有这些个人的自由是受到所用的材料结构的限制的。由于材料是为通过其相互作用揭示某种概念而设计的，所以孩子们会得出类似的结论来。孩子们在各自的思想形式的引导下，经过不同的路子会发现类似的意义。
伦纳德、埃山和达德利受到他们的材料结构限制：材料中有三件是磁铁——性质类似，但形状不同。这一结构通过材料的类似功能和多种形式使它们之间有了一定的关系；在类似之中又有着不同。这种内在的类似性（内在的相似之处），比起只用一块磁铁或用同一种磁铁来，能使孩子们对于磁铁的特性作出更广泛的发现。
磁铁的作用表示出一种型式。它们的各个部分也存在着某种形式。环形磁铁的两极又宽又扁，而磁棒的两极很小。各种磁铁的磁力强度和各个部位形成另一种型式，即一系列相对的磁力强度。磁棒和马蹄形磁铁的中部都没有吸引力或排斥力。马蹄形磁铁的两端极性较弱，而磁棒的两端性较强。环形磁铁的两端磁性最强。磁铁的两端是它们的原子两极的方向的放大。每个原子都是一个具有南北极的小磁铁。
埃山从这里推断出一个内在的相似之处：这种终端互相吸引的作用在磁铁本身内部是重复存在着的。在札克问他把磁化了的回形针一切为两会发生什么情况之前，他已形成了这种思想型式。通过在研讨中谈论自己的想法和发现，埃山把自己关于磁铁终端的思想型式扩展到不可见的方面。他预言说这种形式在磁棒内部反复存在着；他看到的只是外露出来的终端。他想，如果把磁棒切成许多小块；排成一个圆圈，各个终端都朝一个方向，就会成为一块环形磁铁。
伦纳德发现了一系列相对强度的结构，用自己的想象力设想把一种磁铁“压扁”成另一种磁铁。
达德利注意到一块磁铁周围的空间表现出磁性来。榫钉帮助他看出了这一事实。他在使两块磁铁互相靠近时的感觉，对他的这一发现也起了作用。有几个孩子量了一下，两块磁铁能吸引多少英寸之外的回形针。达德利感觉到了磁铁自己会吸附到暖气片上去。
材料有各种型式的结构，孩子们有各种型式的学习方法，人们形成概念的过程也有各种型式。我们现在来讨论一下教师如何才能看出和认识这些形式。
——（美）兰本达《小学科学教育“探究—研讨”教学法》 |
